UNIDAD 1 ESTATICA
1.1 conocimientos generales
1.1.1Objeto de estudio de la estática:
La estática es la rama de la mecánica clásica que analiza las cargas (fuerza,
par / momento) y estudia el equilibrio de fuerzas en los sistemas físicos en
equilibrio estático, es decir, en un estado en el que las posiciones relativas
de los subsistemas no varían con el tiempo. La primera ley de Newton implica
que la red de la fuerza y el par neto (también conocido como momento de fuerza)
de cada organismo en el sistema es igual a cero. De esta limitación pueden
derivarse cantidades como la carga o la presión. La red de fuerzas de igual a
cero se conoce como la primera condición de equilibrio, y el par neto
igual a cero se conoce como la segunda condición de equilibrio.
1.1.2 Diagrama de cuerpo libre:
Un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica utilizada a
menudo por físicos e ingenieros para analizar las fuerzas que
actúan sobre un cuerpo libre. El diagrama de cuerpo libre es un
elemental caso particular de un diagrama de fuerzas. En español, se
utiliza muy a menudo la expresión diagrama de fuerzas como
equivalente a diagrama de cuerpo libre, aunque lo correcto sería hablar
de diagrama de fuerzas sobre un cuerpo libre o diagrama de
fuerzas de sistema aislado. Estos diagramas son una herramienta para descubrir
las fuerzas desconocidas que aparecen en las ecuaciones del movimiento del cuerpo. El diagrama facilita
la identificación de las fuerzas y momentos que
deben tenerse en cuenta para la resolución del problema. También se emplean
para el análisis de las fuerzas internas que actúan en estructuras.
1.1.3
Fuerzas concurrentes y colineales
-Un sistema de fuerzas Colineal es uno en el que todas las fuerzas están sobre una misma recta de acción. Por ejemplo en una cadena tensada todas las fuerzas de los eslabones están sobre la misma recta.
-Un sistema de fuerzas Concurrentes es uno en el que las fuerzas se cruzan en un solo punto, aunque vengan de distintas direcciones. Por ejemplo una lámpara que cuelga pero esta sujeta por dos o mas cables, en el punto de sujeción concurren las fuerzas.
-Un sistema de fuerzas Colineal es uno en el que todas las fuerzas están sobre una misma recta de acción. Por ejemplo en una cadena tensada todas las fuerzas de los eslabones están sobre la misma recta.
-Un sistema de fuerzas Concurrentes es uno en el que las fuerzas se cruzan en un solo punto, aunque vengan de distintas direcciones. Por ejemplo una lámpara que cuelga pero esta sujeta por dos o mas cables, en el punto de sujeción concurren las fuerzas.
1.1.4 Momento de una fuerza y par de fuerzas: Par
de fuerzas, es
un sistema formado
por dos fuerzas paralelas entre sí, de la misma intensidad o módulo, pero de
sentidos contrarios.1
Al
aplicar un par de fuerzas a un cuerpo se produce una rotación o una torsión. La
magnitud de la rotación depende del valor de las fuerzas que forman el par y de
la distancia entre ambas, llamada brazo del par.
Un par
de fuerzas queda caracterizado por su momento. El momento de un par de
fuerzas, M, es una magnitud vectorial que tiene pormódulo el
producto de cualquiera de las fuerzas por la distancia (perpendicular)
entre ellas d. Esto es,
1.Determina el momento resultante de dos
fuerzas palalelas y de sentido contrario de 30 N cada una aplicadas sobre los
extremos de un volante de 25 cm de radio.
Datos
F1 = F2 = F = 30 N
d = 25 cm · 2 = 50 cm = 0.5 m
F1 = F2 = F = 30 N
d = 25 cm · 2 = 50 cm = 0.5 m
Resolución
Si las dos fuerzas tienen el mismo valor, son paralelas y de distinto sentido se tratan de un par de fuerzas. El momento resultante de un par de fuerzas viene dado por la siguiente expresión:
Si las dos fuerzas tienen el mismo valor, son paralelas y de distinto sentido se tratan de un par de fuerzas. El momento resultante de un par de fuerzas viene dado por la siguiente expresión:
M = F ⋅d
Por tanto, sustituyendo en la expresión
los valores que conocemos, tenemos que:
M = F ⋅d ⇒M = 30 N ⋅ 0.5 m ⇒
M = 15 N ⋅ m
2.Si en el sistema en equilibrio mostrado en la figura la longitud de la cuerda AB es de 74 cm y el bloque P pesa 80 N, determinar los valores de las tensiones de las cuerdas horizontales T1 y T2.
2.Si en el sistema en equilibrio mostrado en la figura la longitud de la cuerda AB es de 74 cm y el bloque P pesa 80 N, determinar los valores de las tensiones de las cuerdas horizontales T1 y T2.
RESOLUCION
Del triángulo rectángulo mostrado en la figura se deduce que:
Del triángulo rectángulo mostrado en la figura se deduce que:
Sen q =
35/37
La
forma más simple de resolver este problema es hacer el DCL de la cuerda AB
teniendo presente que el valor de la tensión de la cuerda que sostiene el bloque
P es una componente de su peso, es decir:
T3 =
P Sen30 = 40
1.1.5
Centro de gravedad, centroide y centro de masa:
El centro de gravedad de un cuerpo es el
punto donde se encuentra aplicada la resultante de la suma de todas las fuerzas
gravitatorias que actúan sobre cada una de las partículas del mismo. Si el
cuerpo es simétrico y homogéneo la resultante de todas las fuerzas
gravitatorias se localizara en el centro geométrico.
Por centroide se entiende el punto donde
estaría el centro ce gravedad, si el espacio vacío fuera ocupado por un cuerpo.
Por ejemplo un cuadrado tiene un centroide, pero un pedazo de madera
cuadrangular tiene centro de gravedad, lo mismo sucede con un tubo metálico,
éste tiene centroide pero una barra metálica cilíndrica presenta centro de
gravedad.
El centro de masa de un cuerpo se
localiza en aquel punto en el cual para cualquier plano que pasa por el los
momentos de las masas a un lado del plano son iguales a los momentos de la masa
del otro lado.
Un cuerpo está en equilibrio estable cuando
al moverlo vuelve a ocupar la posición que tenia debido al efecto de la fuerza
de gravedad. Cuando se mueve, su centro de gravedad sube, por ello trata de
regresar a su posición inicial.
Un cuerpo tiene equilibrio
inestable cuando al moverlo baja su centro de gravedad, por lo que
trata de alejarse de su posición inicial buscando tener un equilibrio estable.
MAQUINAS
SIMPLES
Se denomina torno (del latín tornus, y este del griego τόρνος, giro, vuelta)1 a un conjunto de máquinas y herramientas que permiten mecanizar, roscar, cortar, trapeciar, agujerear,
cilindrar, desbastar y ranurar piezas de forma geométrica porrevolución. Estas máquinas-herramienta operan
haciendo girar la pieza a mecanizar (sujeta en el cabezal o fijada entre los
puntos de centraje) mientras una o varias herramientas de corte son empujadas
en un movimiento regulado de avancecontra la superficie de la pieza,
cortando la viruta de acuerdo con las condiciones tecnológicas de mecanizado adecuadas. Desde el inicio de la Revolución industrial, el torno se ha
convertido en una máquina básica en el proceso industrial de mecanizado.
La herramienta de corte va montada sobre un carro que se
desplaza sobre unas guías o rieles paralelos al eje de giro de la pieza que se
tornea, llamado eje X; sobre este carro hay otro que se mueve según el eje Y,
en dirección radial a la pieza que se tornea, y puede haber un tercer carro
llamado charriot que se puede inclinar, para hacer
conos, y donde se apoya la torreta portaherramientas. Cuando el carro principal
desplaza la herramienta a lo largo del eje de rotación, produce elcilindrado de la pieza, y cuando el carro transversal se desplaza de forma
perpendicular al eje de simetría de la pieza se realiza la operación denominada refrentado.
PLANO
INCLINADO
El plano inclinado es una máquina simple que consiste en una superficie plana que forma un ángulo agudo con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura.
Tiene la ventaja de
necesitarse una fuerza menor que la que se emplea si levantamos dicho cuerpo
verticalmente, aunque a costa de aumentar la distancia recorrida y vencer la
fuerza de rozamiento.
Las leyes que rigen el
comportamiento de los cuerpos en un plano inclinado fueron enunciadas por
primera vez por el matemáticoSimon Stevin, en la segunda
mitad del siglo XVI.
Para analizar las
fuerzas existentes sobre un cuerpo situado sobre un plano inclinado, hay que
tener en cuenta la existencia de varios orígenes en las mismas.
TORNO, TORNILLO, CUÑA,
POLEA .
- 2. La cuña La cuña es una máquina simple que consiste en una pieza de madera o de metal con forma de prisma triangular. Técnicamente es un doble plano inclinado portátil. Sirve para hender o dividir cuerpos sólidos, para ajustar o apretar uno con otro, para calzarlos o para llenar alguna raja o círculo.
- 3. • El funcionamiento de las cuñas responden al mismo principio del plano inclinado. Al moverse en la dirección de su extremo afilado, la cuña genera grandes fuerzas en sentido perpendicular a la dirección del movimiento. Ejemplos muy claros de cuña son: hachas, cinceles y clavos aunque, en general, cualquier herramienta afilada, como el cuchillo matador o el filo de las tijeras, puede
- 4. Ejemplos La fuerza descendente sobre la cuña produce una fuerza horizontal mucho mayor sobre el objeto. Un tornillo es un núcleo central con un hilo o la ranura envuelto alrededor de él para formar una hélice. Mientras gira, un tornillo convierte un movimiento rotatorio en un movimiento hacia adelante o hacia atrás.
- 5. Poleas • Una polea, es una máquina simple, un dispositivo mecánico de tracción, que sirve para transmitir una fuerza. Además, formando conjuntos —aparejos o polipastos— sirve para reducir la magnitud de la fuerza necesaria para mover un peso.
- 6. Partes • La llanta: Es la zona exterior de la polea y su constitución es esencial, ya que se adaptará a la forma de la correa que alberga. • El cuerpo: Las poleas estarán formadas por una pieza maciza cuando sean de pequeño tamaño. Cuando sus dimensiones aumentan, irán provistas de nervios y/o brazos que generen la polea, uniendo el cubo con la llanta. • El cubo: Es el agujero cónico y cilíndrico que sirve para acoplar al eje. En la actualidad se emplean mucho los acoplamientos cónicos en las poleas, ya que resulta muy cómodo su montaje y los resultados de funcionamiento son excelentes.
- 7. Poleas fija • En las poleas fijas, las tensiones (fuerzas) a ambos lados de la cuerda son iguales (T1 = T2) por lo tanto no reduce la fuerza necesaria para levantar un cuerpo. Sin embargo permite cambiar el ángulo en el que se aplique esa fuerza y transmitirla hacia el otro lado de la cuerda. • En ambos casos T1 = T2
- 8. Poleas móviles • Con cuerdas paralelas y verticales • En las poleas móviles la fuerza para lograr el equilibrio la fuerza se divide por dos siempre y cuando las cuerdas estén verticales (sin formar un ángulo). • Por lo tanto la tensión para mantenerlo en equilibrio es la mitad del peso
- 9. polipasto • Un aparejo, polipasto o polispasto es una máquina compuesta por dos o más poleas y una cuerda, cable o cadena que alternativamente va pasando por las diversas gargantas de cada una de aquellas. Se utiliza para levantar o mover una carga con una gran ventaja mecánica, porque se necesita aplicar una fuerza mucho menor que el peso que hay que mover.1
- 10. El torno • El torno es una maquina herramienta en la cual la pieza que se ha de mecanizar tiene un movimiento de rotación alrededor del eje. Así pues, en el torno la pieza verifica el movimiento de corte, en tanto que la herramienta produce el avance.
- 11. Tipos de tornos • Torno paralelo • Caja de velocidades y avances de un torno paralelo.
- 12. • Torno copiador Esquema funcional de torno copiador. Torno revólver Operaria manejando un torno revólver.
- 13. • Torno automático Torno vertical
- 14. Partes del torno • El torno tiene cinco componentes principales: • Bancada: sirve de soporte para las otras unidades del torno. En su parte superior lleva unas guías por las que se desplaza el cabezal móvil o contrapunto y el carro principal. • Cabezal fijo: contiene los engranajes o poleas que impulsan la pieza de trabajo y las unidades de avance. Incluye el motor, el husillo, el selector de velocidad, el selector de unidad de avance y el selector de sentido de avance.
- 15. • Contrapunto: el contrapunto es el elemento que se utiliza para servir de apoyo y poder colocar las piezas que son torneadas entre puntos, así como otros elementos tales como porta brocas o brocas para hacer taladros en el centro de los ejes. Este contrapunto puede moverse y fijarse en diversas posiciones a lo largo de la bancada. • Carro portátil: consta del carro principal, que produce los movimientos de la herramienta en dirección axial; y del carro transversal, que se desliza transversalmente sobre el carro principal en dirección radial.
- 16. • En los tornos paralelos hay además un carro superior orientable, formado a su vez por tres piezas: la base, el charriot y la torreta portaherramientas. Su base está apoyada sobre una plataforma giratoria para orientarlo en cualquier dirección. • Cabezal giratorio o chuck: su función consiste en sujetar la pieza a mecanizar. Hay varios tipos, como el chuck independiente de cuatro mordazas o el universal, mayoritariamente empleado en el taller mecánico, al igual que hay chucks magnéticos y de seis mordazas.
- 17. El tornillo • Se denomina tornillo a un elemento u operador mecánico cilíndrico con una cabeza, generalmente metálico, aunque pueden ser de plástico, utilizado en la fijación temporal de unas piezas con otras, que está dotado de una caña roscada con rosca triangular, que mediante una fuerza de torsión ejercida en su cabeza con una llave adecuada o con un destornillador, se puede introducir en un agujero roscado a su medida o atravesar las piezas y acoplarse a una tuerca.1
- 18. Clases de tornillo • El término tornillo se utiliza generalmente en forma genérica: son muchas las variedades de materiales, tipos y tamaños que existen. Una primera clasificación puede ser la siguiente:3 • Tornillos tirafondos para madera • Autorroscantes y auto perforantes para chapas metálicas y maderas duras • Tornillos tirafondos para paredes y muros de edificios • Tornillos de roscas cilíndricas • Varillas roscadas de 1m de longitud
- 19. Ejemplos Variedad de tornillos Tornillo fijado con tuerca. Tornillo fijado en agujero ciego.
- 20. Información obtenidas en: • http://es.wikipedia.org/wiki/Polea •
2.1 Generalidades
La
teoría de elasticidad es una teoría del medio continuo. Por fuerzas internas no
se entienden fuerzas atómicas, moleculares o aún entre cristales. Se trata de fuerzas entre
elementos macroscópicos con dimensiones pequeñas en relación con aquellas típicas
del sólido considerado, pero grandes en comparación con las dimensiones típicas
de los cristales. Los términos deformaciones locales y desplazamientos de
partículas están referidos a estos elementos macroscópicos.
Teoría
de la elasticidad generalidades
Debido
a la complejidad de los materiales reales, expresable en un amplio rango de
propiedades, los intentos de estudio las reducen en grupos organizados a través
de modelos que describen el comportamiento de un material ideal.
La
teoría de elasticidad trata como material ideal al sólido perfectamente
elástico. Desde un estado inicial sin cargas ni fuerzas internas, llega a un
estado final deformado por aplicación cuasi-estática de un juego de cargas.
Se
puede llegar al mismo estado final por diferentes juegos de cargas que hacen el
mismo trabajo. Además, este trabajo es totalmente recuperado en cualquier
retorno a su estado inicial por una lenta remoción de las cargas.
Esta
es la definición de un sólido elástico ideal. Aunque no existen sólidos reales
con este comportamiento, a muchos se les reconoce un rango elástico en donde se
comportan esencialmente de la manera descrita.
Este
rango varía según el material y las condiciones (en el caucho sin vulcanizar
este rango llega las grandes deformaciones, en el acero sólo alcanza a las muy
pequeñas). En este último caso, el más común, se ha encontrado que la
deformación crece de manera proporcional a la carga. La teoría clásica de
elasticidad lineal trata con una relación lineal homogénea entre esfuerzos y
muy pequeñas deformaciones unitarias.
2.4.4 Módulos de elasticidad
Un módulo elástico es un tipo
de constante elástica que relaciona una medida
relacionada con la tensión y una medida relacionada con la deformación.
Los
materiales elásticos isótropos quedan caracterizados por un módulo elástico
y un coeficiente elástico (o razón entre dos deformaciones). Es decir, conocido
el valor de uno de los módulos elásticos y del coeficiente de Poisson se pueden
determinar los otros módulos elásticos. Los materiales ortótropos o anisótropos requieren
un número de constantes elásticas mayor.
Las
constantes elásticas que reciben el nombre de módulo elástico son las
siguientes:
- Módulo de
Young se designa usualmente por E . Está
asociado directamente con los cambios de longitud que experimenta un
cable, un alambre, una varilla, etc. cuando está sometido a la acción de tensiones de tracción o de compresión.
Por esa razón se le llama también módulo elástico longitudinal.
- Módulo
de compresibilidad se designa usualmente por k . Está
asociado con los cambios de volumen que experimenta un material bajo la
acción de esfuerzos (generalmente compresores) que actúan
perpendicularmente a su superficie. No implica cambio de forma, tan solo
de volumen.
- Módulo elástico transversal se designa usualmente por G. Está asociado con el cambio de forma que experimenta un material bajo la acción de esfuerzos cortantes. No implica cambios de volumen, tan solo de forma. También se le llama módulo elástico tangencial y módulo elástico cortante.
Hidrostática:
Se denomina fluido a aquel
medio continuo formado por alguna sustancia entre cuyas moléculas sólo hay una
fuerza de atracción débil. La propiedad definitoria es que los fluidos pueden
cambiar de forma sin que aparezcan en su seno fuerzas restitutivas tendentes a
recuperar la forma "original" (lo cual constituye la principal
diferencia con un sólido deformable, donde sí hay fuerzas restitutivas).
Los estados de la materia líquido, gaseoso y plasma son
fluidos, además de algunos sólidos que presentan características propias de
éstos, un fenómeno conocido como solifluxión y que lo presentan, entre otros,
los glaciares y el magma.
Características
de los líquidos:
El
líquido es uno de los tres estados de agregación de la materia. Un líquido es
un fluido (además de los gases) cuyo volumen es constante bajo condiciones de
temperatura y presión constantes.
Las moléculas de los líquidos y gases no se mantienen en posiciones fijas, como ocurre con los sólidos, se pueden mover libremente deslizándose unas sobre otras y esto impide que la materia en dichos estados tenga forma propia; por lo cual un líquido toma la forma del recipiente que lo contiene. Esta diferencia entre sólidos y líquidos se debe a la fuerza de unión entre sus moléculas. En los sólidos dicha fuerza es lo suficientemente grande para mantenerlas en una misma posición, en los líquidos es muy débil para dejarlas fijas, aunque lo suficientemente grande para mantenerlas unidas.
Las moléculas de los líquidos y gases no se mantienen en posiciones fijas, como ocurre con los sólidos, se pueden mover libremente deslizándose unas sobre otras y esto impide que la materia en dichos estados tenga forma propia; por lo cual un líquido toma la forma del recipiente que lo contiene. Esta diferencia entre sólidos y líquidos se debe a la fuerza de unión entre sus moléculas. En los sólidos dicha fuerza es lo suficientemente grande para mantenerlas en una misma posición, en los líquidos es muy débil para dejarlas fijas, aunque lo suficientemente grande para mantenerlas unidas.
Palabras clave: Viscosidad, tensión superficial,
cohesión, adhesión, densidad, densidad relativa, peso específico, presión,
presión atmosférica, presión hidrostática
Concepto de densidad peso específico:
DENSIDAD:
La
densidad, es una de las propiedades más características de cada sustancia.
Es a
masa de la unidad de volumen.
Se
obtiene dividiendo una masa conocida de la sustancia entre el volumen que
ocupa.
Llamando m a la masa, y v al volumen, la densidad, d, vale:
d=
m/v.
Unidades.
En el
Sistema Internacional la unidad de densidad es el kg (Unidad de masa) entre el
m3 (unidad de volumen). Es decir, el kg/cm3
Sin embargo,
es muy frecuente expresar la densidad en g/cm3 (Unidad cegesimal).
PESO
ESPECÍFICO.
El peso
específico de una sustancia es el peso de la unidad de volumen.
Se
obtiene dividiendo un peso conocido de la sustancia entre el volumen que ocupa.
Llamando p al peso y v al volumen, el peso específico, Pc, vale:
Pc=
p/v
Principio
de Arquímedes:
El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que:
«Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en
reposo, recibe un empuje de
abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta
fuerza1 recibe
el nombre de empuje
hidrostático o de Arquímedes,
y se mide en Newtons.
Presión:
La presión (símbolo p)1 2 es una magnitud
física que mide la proyección de la fuerza en
dirección perpendicular por unidad de
superficie, y sirve
para caracterizar cómo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una
línea. En el Sistema Internacional de Unidades la presión se mide en una unidad derivada que
se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de unnewton (N) actuando uniformemente en un metro cuadrado (m²). En el Sistema Inglés la presión se mide en libra por
pulgada cuadrada (pound per square inch o psi) que es equivalente
a una fuerza total de una libra actuando en una pulgada cuadrada.
Presión y sus unidades:
·
Se denomina presión a la magnitud que relaciona la fuerza aplicada a una superficie y el área de la misma
(solo aplicada a fluidos). La presión
se mide con manómetros o barómetros, según
el caso.
Gigapascal (GPa), 109 Pa
Gigapascal (GPa), 109 Pa
Presión
hidrostática:
La hidrostática, por su parte, es la rama de la mecánica que se especializa en el equilibrio de los
fluidos. El término también se utiliza como adjetivo para referirse
a lo que pertenece o está vinculado a dicha área de la mecánica.
La presión hidrostática, por lo tanto, da cuenta de
la presión o fuerza que el peso de un fluido en reposo puede llegar a
provocar. Se trata de la presión que experimenta un elemento por el
sólo hecho de estar sumergido en un líquido.
El fluido genera presión
sobre el fondo, los laterales del recipiente y sobre la superficie del objeto
introducido en él. Dicha presión hidrostática, con el fluido en estado de
reposo, provoca una fuerza perpendicular a
las paredes del envase o a la superficie del objeto.
3.2.4 PRINCIPIO DE PASCAL
El principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por
el físico-matemático francés Blaise
Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: la presión ejercida
sobre un fluido incompresible
y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite
con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.
El principio de Pascal puede
comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista
de un émbolo.
Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el émbolo,
se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma velocidad y por
lo tanto con la misma presión. Principio de Pascal en las prensas hidráulicas, en los elevadores
hidráulicos, en los frenos hidráulicos y en los puentes hidráulicos.
Ejemplos:
1.
Los frenos del auto. ¿Cómo puede ser que
con tan sólo una poca presión podemos frenar un auto de cientos de kilos? Es
porque se aprovecha las diferencias de diámetros de recipientes con líquidos y
nuestra pequeña. De nuevo nos encontramos en la encrucijada de siempre, que
intentamos solucionar todos juntos en NeetEscuela. Estamos en la secundaria,
estudiamos un montón de materias y algunas nos parecen más útiles que otras.
Física es un caso ambiguo. Por ejemplo, vemos ejemplos clásicos que se aplican
muy bien a la vida cotidiana (como el tiro oblicuo, te recomiendo lanzar una
goma en el aire, dibujar su trayectoria y comparar lo obtenido con lo que dicen
las teorías), pero otras, como la mecánica y dinámica de fluidos, nos parecen
re complicadas al pedo y no parecen servirnos para nada. Un caso como este es
el principio de Pascal, que tiene múltiples aplicaciones y aquí te vamos a
tirar algunos ejemplos. fuerza se termina traduciendo en un mucho mayor…
Muy similar a la prensa hidráulica.
2.
Al inflar un globo, te habrás dado
cuenta que se infla uniformemente: la presión que ejerces con el aire impulsado
se transmite por todo el aire del mismo modo (aire=fluido gaseoso).
3.
El torrente sanguíneo: la presión que
ejerce el corazón se transmite por igual en todo el sistema circulatorio (una
de las tantas maravillas de la naturaleza)
3.3 HIDRODINAMICA
Los principios físicos más
útiles en las aplicaciones de la mecánica de fluidos son el balance de materia,
o ecuación de continuidad, las ecuaciones del balance de cantidad de movimiento
y el balance de energía mecánica. Pueden escribirse de forma diferencial,
mostrando las condiciones en un punto del interior de un elemento de volumen, o
bien de forma integrada, aplicable a un volumen o masa finitos de fluido.
La hidrodinámica es la parte
de la física que estudia el movimiento de los fluidos. Este movimiento está
definido por un campo vectorial de velocidades correspondientes a las
partículas del fluido y de un campo escalar de presiones, correspondientes a
los distintos puntos del mismo.
Ejemplos:
a) al soplar por encima de
una hoja de papel dispuesto horizontalmente bajo la boca,
como se indica en la figura 81, el papel se levanta. Una
variante de este experimento consiste en soplar por el espacio que hay entre
dos globos ligeramente separados. Como lo indica la figura 82, los
globos se juntan.
b) si se sopla por una
pajilla doblada sobre una abertura de modo que funcione como atomizador, tal
como se ilustra en la figura 83, el agua asciende por la
pajilla vertical inmersa en ella.
3.3.1 Gasto, flujo y
ecuación de continuidad
Gasto
El caudal o gasto
es una de las magnitudes principales en el estudio de la hidrodinámica. Se
define como el volumen de líquido DV que fluye por una unidad de
tiempo Dt. Sus unidades en el Sistema Internacional son los m3/s
y su expresión matemática:
G=V/t
Para conocer el volumen del
líquido que pasa por el punto 1 al 2 de la tubería, basta multiplicar entre si
el área, la velocidad del líquido y el tiempo que tarda en pasar por los
puntos.
Flujo
Se define como la cantidad
de masa del líquido a través de una tubería en un segundo. Dar algunas
aplicaciones prácticas es mejor conocer la cantidad de masa que circula con un
conducto o tubo en la unidad de tiempo, como por ejemplo, el flujo de agua en
una manguera.
Su fórmula es:
f
= m/t
Dónde:
f=Flujo (kg/s) m=Masa del líquido (Kg) t=Tiempo (s)
Ecuación
de continuidad
La conservación de la masa
de fluido a través de dos secciones (sean éstas A1 y
A2) de un conducto o tubo de corriente establece que: la
masa que entra es igual a la masa que sale.
Tubo de corriente:
superficie formada por las líneas de corriente.
Solo hay flujo de corriente
si V es diferente de 0.
La ecuación de continuidad
se puede expresar como:
p1*A1*V2
= p2*A2*V2
Cuando p1 =
p2 que es el caso general tratándose de agua, y flujo en
régimen permanente, se tiene:
A1*V1
= A2*V2
O de otra forma:
Q1=Q2 (El caudal que
entra es igual al que sale)
Dónde:
• Q
= Caudal (m3/s)
• V
= Velocidad (m/s)
• A
= Área transversal del tubo de corriente o conducto (m2)
3.3.2 Teorema de Bernoulli
El principio de Bernoulli, también
denominado ecuación de Bernoulli o
Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido en
reposo moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto
por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y
expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en
régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee
el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un
fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
- Cinética: es la energía
debida a la velocidad que posea el fluido.
- Potencial
gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
- Energía de flujo: es la
energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.
Ejemplos:
1.- La presión del agua que
entra a un edificio es 3 atmósfera, siendo el diámetro de la tubería 2[cm] y su
rapidez de
. Si el baño de un departamento del 4º piso está a 6[m] de la entrada y la tubería tiene un diámetro de 4 [cm], calcule:
. Si el baño de un departamento del 4º piso está a 6[m] de la entrada y la tubería tiene un diámetro de 4 [cm], calcule:
La presión y rapidez del
agua en el baño,
La presión en el baño si se
corta el agua a la entrada.
Solución.
a. Usando la ecuación de
Bernoulli a la entrada (región 1) y en el baño del 4º piso (región):
3.3.4 teorema de Torricelli
El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una
aplicación del principio de Bernoulli y estudia el
flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un
pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. La
velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que
tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del
líquido hasta el centro de gravedad del orificio.
Matemáticamente: donde:
- es
la velocidad teórica
del líquido a la salida del orificio
- es
la velocidad de aproximación o inicial.
- es
la distancia desde
la superficie del líquido al centro del orificio.
- es
la aceleración de la gravedad
Ejemplos:
Un recipiente cilíndrico se
llena de un líquido hasta alcanzar un metro de altura con respecto a la base
del recipiente. A continuación se hace un orificio en un punto situado 20 cm
por debajo del nivel del recipiente:
a) ¿Cuál es la velocidad de
salida del líquido a través del orificio?
b) ¿A qué distancia del
recipiente caerá la primera gota de líquido que toque el suelo?
Según nos dice el enunciado, el agujero se hace a una altura de 0,8 m con respecto a la base del recipiente:
3.3.4 Tubo de Pitot y Tubo
de Venturi
El caudal (o gasto) se
define como el producto de la sección por la que fluye el fluido y la velocidad
a la que fluye. En dinámica de fluidos existe una ecuación de continuidad que
nos garantiza que en ausencia de manantiales o sumideros, este caudal es
constante. Como implicación directa de esta continuidad del caudal y la
ecuación de Bernoulli tenemos un tubo de Venturi.
El tubo
de Pitot se utiliza para calcular la presión total, también
denominada presión de
estancamiento, presión
remanente opresión de
remanso (suma de la presión estática y de la presión
dinámica).
Lo
inventó el ingeniero francés Henri Pitot en 1732.1 Lo
modificó Henry Darcy, en 1858. Se utiliza mucho para medir la
velocidad del viento en aparatos aéreos y para cuantificar las velocidades de
aire y gases en aplicaciones industriales.
Mide
la velocidad en un punto dado de la corriente de flujo, no la media de la
velocidad del viento.
Un tubo de Pitot se introduce
en la corriente de un río; el agua alcanza una altura de 0.15 m en el tubo. ¿A
que velocidad va la corriente?
Datos Fórmula
h = 0.15 m
v = 2gh
g = 9.8 m/s2 v = ?
Sustitución y resultado v =
2 x 9.8 m/s2 x 0.159 m = 1.71 m/s
El la figura "TUBO DE
PITOT" la velocidad del fluido esta dada por la formula V = (2 * RoL * g * h / Rog)
^½Donde: V = velocidad del fluido (
m/s ) g = gravedad ( = 9.8 m / s2
) h = altura de la columna líquida (
m ) RoL = densidad del liquido ( gm
/ cm3) Rog = densidad del gas que
circula por la tubería ( gm / cm3)
UNIDAD 4 TERMOLOGIA
4.1 Termométrica
La termometría se encarga de la medición de la temperatura
de cuerpos o sistemas. Para este fin, se utiliza el termómetro,
que es un instrumento que se basa en el cambio de alguna propiedad de la
materia debido al efecto del calor; así se tiene el termómetro de mercurio y de
alcohol, que se basan en la dilatación, los termopares que deben su
funcionamiento al cambio de la conductividad eléctrica, los ópticos que
detectan la variación de la intensidad del rayo emitido cuando se refleja en un
cuerpo caliente.
Para poder construir el termómetro
se utiliza el Principio Cero de la Termodinámica
que dice: "Si un sistema A que está en equilibrio térmico con un sistema
B, está en equilibrio térmico también con un sistema C, entonces los tres sistemas
A, B y C están en equilibrio térmico entre sí".
Escalas
termométricas
Existen varias escalas termométricas para medir
temperaturas, relativas y absolutas.
A partir de la sensación
fisiológica, es posible hacerse una idea aproximada de la temperatura a la que
se encuentra un objeto. Pero esa apreciación directa está limitada por
diferentes factores; así el intervalo de temperaturas a lo largo del cual esto
es posible es pequeño; además, para una misma temperatura la sensación
correspondiente puede variar según se haya estado previamente en contacto con
otros cuerpos más calientes o más fríos y, por si fuera poco, no es posible
expresar con precisión en forma de cantidad los resultados de este tipo de
apreciaciones subjetivas. Por ello para medir temperaturas se recurre a los
termómetros.
En todo cuerpo material la
variación de la temperatura va acompañada de la correspondiente variación de
otras propiedades medibles, de modo que a cada valor de aquella le corresponde
un solo valor de ésta. Tal es el caso de la longitud de una varilla metálica,
de la resistencia eléctrica de un metal, de la presión de un gas, del volumen
de un líquido, etc. Estas magnitudes cuya variación está ligada a la de la
temperatura se denominan propiedades termométricas, porque pueden ser empleadas
en la construcción de termómetros.
Para definir una escala de
temperaturas es necesario elegir una propiedad termométrica que reúna las
siguientes condiciones:
- La
expresión matemática de la relación entre la propiedad y la temperatura debe
ser conocida.
- La
propiedad termométrica debe ser lo bastante sensible a las variaciones de
temperatura como para poder detectar, con una precisión aceptable,
pequeños cambios térmicos.
- El
rango de temperatura accesible debe ser suficientemente grande.
Una vez que la propiedad
termométrica ha sido elegida, la elaboración de una escala termométrica o de
temperaturas lleva consigo, al menos, dos operaciones; por una parte, la
determinación de los puntos fijos o temperaturas de referencia que permanecen
constantes en la naturaleza y, por otra, la división del intervalo de
temperaturas correspondiente a tales puntos fijos en unidades o grados.
Lo que se necesita para
construir un termómetro, son puntos fijos, es decir procesos en los
cuales la temperatura permanece constante. Ejemplos de procesos de
este tipo son el proceso de ebullición y el proceso de fusión.
Existen varias escalas para
medir temperaturas, las más importantes son la escala Celsius,
la escala Kelvin
y la escala Fahrenheit.
Escala
Celsius
Artículo principal: Grado Celsius
Termómetro Fahrenheit
Celsius de pared.
Esta escala es de uso
popular en los países que adhieren al Sistema Internacional de Unidades,
por lo que es la más utilizada mundialmente. Fija el valor de cero grados para
la fusión del agua y cien para su ebullición. Inicialmente fue propuesta en
Francia por Jean-Pierre Christin en el año 1743 (cambiando
la división original de 80 grados de René Antoine Ferchault de Réaumur)
y luego por Carlos Linneo, en Suiza, en el año 1745 (invirtiendo
los puntos fijos asignados por Anders
Celsius). En 1948, la Conferencia General de Pesos y
Medidas oficializó el nombre de "grado
Celsius" para referirse a la unidad termométrica que corresponde a la
centésima parte entre estos puntos.1
PROBLEMAS
1. ¿A
qué temperatura la lectura en °F es el doble de la lectura en °C?
Solución:
2.
¿Cuál es la temperatura de un cuerpo en °C sabiendo que la lectura para esta
temperatura es 5/4 de la lectura en °F?
Solución:
Del latín temperatura, la temperatura es una magnitud física que refleja la
cantidad de calor, ya sea de un cuerpo, de un objeto o del ambiente. Dicha
magnitud está vinculada a la noción de frío
(menor temperatura) y caliente
(mayor temperatura).
La temperatura está
relacionada con la energía interior
de los sistemas termodinámicos, de acuerdo al movimiento de sus partículas, y cuantifica la actividad de las moléculas
de la materia: a mayor energía sensible, más temperatura.
El estado, la solubilidad
de la materia y el volumen,
entre otras cuestiones, dependen de la temperatura. En el caso del agua a
presión atmosférica normal, si se encuentra a una temperatura inferior a los
0ºC, se mostrará en estado sólido (congelada); si aparece a una temperatura de
entre 1ºC y 99ºC, se encontrará en estado líquido; si la temperatura es de
100ºC o superior, por último, el agua presentará un estado gaseoso
(vapor).
La temperatura también
permite hacer referencia al nivel de calor del cuerpo del ser
humano y a la fiebre:
“Mi hijo está con temperatura”
puede ser sinónimo de “Mi hijo está
con fiebre”.
ESCALAS TERMOMETRICAS
Escala
Celsius
Termómetro Fahrenheit
Celsius de pared.
Esta escala es de uso
popular en los países que adhieren al Sistema Internacional de Unidades,
por lo que es la más utilizada mundialmente. Fija el valor de cero grados para
la fusión del agua y cien para su ebullición. Inicialmente fue propuesta en
Francia por Jean-Pierre Christin en el año 1743 (cambiando
la división original de 80 grados de René Antoine Ferchault de Réaumur)
y luego por Carlos Linneo, en Suiza, en el año 1745 (invirtiendo
los puntos fijos asignados por Anders
Celsius). En 1948, la Conferencia General de Pesos y
Medidas oficializó el nombre de "grado
Celsius" para referirse a la unidad termométrica que corresponde a la
centésima parte entre estos puntos.1
Para esta escala, estos
valores se escriben como 100 °C y 0 °C y se leen 100 grados Celsius y 0 grados Celsius, respectivamente.
Escala
Fahrenheit
En los países anglosajones
se pueden encontrar aún termómetros graduados en grado Fahrenheit (°F),
propuesta por Gabriel Fahrenheit en 1724. La escala Fahrenheit difiere de la
Celsius tanto en los valores asignados a los puntos fijos, como en el tamaño de
los grados. En la escala Fahrenheit
los puntos fijos son los de ebullición y fusión de una disolución de cloruro
amónico en agua. Así al primer punto fijo se le atribuye el valor 32 y al
segundo el valor 212. Para pasar de una a otra escala es preciso emplear la
ecuación:
T(°F) = (9/5) * T(°C) + 32 ó
T(°C) = (5/9) * [T(°F) - 32]
donde T(°F) representa la
temperatura expresada en grados Fahrenheit y T(°C) la expresada en grados
Celsius.
Su utilización se
circunscribe a los países anglosajones y a Japón, aunque existe una marcada
tendencia a la unificación de sistemas en la escala Celsius.
Escala
Kelvin o absoluta[editar]
Artículo principal: Kelvin
Se comparan las escalas Celsius
y Kelvin
mostrando los puntos de referencia anteriores a 1954 y los posteriores para
mostrar cómo ambas convenciones coinciden. De color negro aparecen el punto triple del agua (0, 01 °C, 273, 16 K) y el cero
absoluto (-273, 15 °C, 0 K). De color gris los puntos de congelamiento (0, 00 °C, 273, 15 K) y
ebullición del agua
(100 °C, 373, 15 K).
Si bien en la vida diaria
las escalas Celsius y Fahrenheit son las más importantes, en ámbito científico
se usa otra, llamada "absoluta" o Kelvin, en honor a sir Lord
Kelvin.
En la escala absoluta, al
0 °C le hace corresponder 273, 15 K, mientras que
los 100 °C se corresponden con 373, 15 K. Se ve inmediatamente que 0 K
está a una temperatura que un termómetro centígrado señalará como -273,
15 °C. Dicha temperatura se denomina "cero
absoluto".
Se puede notar que las
escalas Celsius y Kelvin poseen la misma sensibilidad. Por otra parte, esta
última escala considera como punto de referencia el punto triple del agua que,
bajo cierta presión, equivale a 0. 01 °C.
La escala de temperaturas
adoptada por el Sistema Internacional
de Unidades es la llamada escala absoluta o Kelvin. En ella el tamaño de
los grados es el mismo que en la Celsius, pero el cero de la escala se fija en
el - 273, 15 °C. Este punto llamado cero
absoluto de temperaturas es tal que a dicha temperatura desaparece la
agitación molecular, por lo que, según el significado que la teoría cinética atribuye
a la magnitud temperatura, no tiene sentido hablar de valores inferiores a él.
El cero absoluto constituye un límite inferior natural de temperaturas, lo que
hace que en la escala Kelvin no existan temperaturas bajo cero (negativas). La
relación con la escala Celsius viene dada por la ecuación:
T(K) = t(°C) + 273, 15 ó
t(°C) = T(K) - 273, 15
T(K) = (5/9) * [t(°F) + 459,
67] ó t(°F) = (9/5) * T(K) - 459, 67
siendo T(K) la temperatura
expresada en kelvins.
Escala
Rankine[editar]
Artículo principal: Rankine
Se denomina Rankine (símbolo
R) a la escala de temperatura que se define midiendo en grados Fahrenheit sobre
el cero absoluto, por lo que carece de valores negativos. Esta escala fue
propuesta por el físico e ingeniero escocés William Rankine en 1859.
La escala Rankine tiene su
punto de cero absoluto a – 459, 67 °F y los intervalos de grado son
idénticos al intervalo de grado Fahrenheit.
T(R) = t(°F) + 459, 67 ó
t(°F) = T(R) - 459, 67
T(R) = (9/5) * [t(°C) + 273,
16] ó t(°C) = (5/9) * [T(R) - 491, 67]
siendo T(R) la temperatura
expresada en grados Rankine.
Usado comúnmente en
Inglaterra y en EE.UU. como medida de temperatura termodinámica. Aunque en la
comunidad científica las medidas son efectuadas en Sistema Internacional de Unidades,
por tanto la temperatura es medida en kelvins (K).
Escalas
de temperatura en desuso[editar]
Escala
Réaumur[editar]
Artículo principal: Grado Réaumur
Grado Réaumur (ºRé), en
desuso. Se debe a René-Antoine Ferchault de Réaumur
(1683-1757). La relación con la escala Celsius es:
T(ºRé) = (4/5) * t(°C) ó
t(°C) = (5/4) * T(ºRé)
T(ºRé) = (4/5) * [T(K) -
273, 16] ó T(K) = (5/4) * T(ºRé) + 273, 16
siendo T(ºRé) la temperatura
expresada en grados Réaumur.
Escala
Rømer[editar]
Artículo principal: Grado Rømer
La unidad de medida en esta
escala, el grado Rømer (ºRø), equivale a 40/21 de un Kelvin (o de un grado
Celsius). El símbolo del grado Rømer es ºRø.
T(ºRø) = (21/40) * t(°C) +
7, 5 ó t(°C) = (40/21) * [T(ºRø) - 7, 5]
T(ºRø) = (21/40) * [T(K) -
273, 16] + 7, 5 ó T(K) = (40/21) * [T(ºRø) - 7, 5] + 273, 16
siendo T(ºRø) la temperatura
expresada en grados Rømer.
Escala
Delisle[editar]
Artículo principal: Escala Delisle
Creada por el astrónomo
francés Joseph-Nicolas Delisle. Sus unidades son los grados Delisle (o De
Lisle), se representan con el símbolo ºDe y cada uno vale -2/3 de un grado
Celsius o Kelvin. El cero de la escala está a la temperatura de ebullición del
agua y va aumentando según descienden las otras escalas hasta llegar al cero
absoluto a 559. 725ºDe.
Escala
Newton[editar]
Artículo principal: Grado Newton
T(ºN) = (33/100) * t(°C) ó
t(°C) = (100/33) * T(ºN)
T(ºN) = (33/100) * T(K) - 273, 16 ó T(K) = (100/33) *
T(ºN) + 273, 16
siendo T(ºN) la temperatura
expresada en grados Newton.
Escala
Leiden[editar]
Artículo principal: Escala Leiden
Grado Leiden (ºL) usado para
calibrar indirectamente bajas temperaturas. Actualmente en desuso.
La
dilatación de los cuerpos
Los cuerpos que se
encuentran en movimiento o que reciben calor aumentan las vibraciones de sus
moléculas. Esto trae como consecuencia que exista un incremento en sus
volúmenes, lo que se conoce como dilatación térmica.
La dilatación es un factor
importante que se considera para la planificación de proyectos de ingeniería,
como la construcción de puentes o edificios, entre otros. Por esta razón, es
común ver en pistas y veredas unas pequeñas separaciones para evitar que se
produzcan rompimientos cuando ganen calor y se dilaten.
La dilatación es el aumento
de las dimensiones de los cuerpos, la cual depende del material del que están
formados. Así, por ejemplo, el oro se dilata mucho más rápido que el vidrio. La
dilatación puede ser lineal, superficial o cúbica.
Dilatación
de los sólidos
La dilatación en los sólidos
es menos apreciable a simple vista que la de los líquidos. Los sólidos se
dilatan en sus tres dimensiones; sin embargo, la forma del cuerpo es
determinante para que se dilate más en una dimensión que en otra.
Los cuerpos largos – un
alambre, por ejemplo – se dilatan principalmente en longitud y en las demás
dimensiones la dilatación es prácticamente inapreciable. Por lo tanto, estos
cuerpos tienen dilatación lineal.
Los cuerpos de superficies
delgadas – una chapa metálica, por ejemplo – se dilatan a lo largo y a lo
ancho, de ahí que su dilatación sea superficial.
En los demás sólidos, la
dilatación es en sus tres dimensiones, por lo que su dilatación es cúbica.
La dilatación de los cuerpos
sólidos tienen múltiples aplicaciones prácticas. Por ejemplo, en los pisos de
patios y terrazas y en las veredas se dejan entre las losetas pequeñas
separaciones que permitan su dilatación o contracción en los días de mucho
calor o mucho frío, respectivamente. Asimismo, entre los rieles de un tren se
dejan espacios que les permiten dilatarse sin romperse.
Dilatación
de los líquidos
Los líquidos sufren siempre
dilatación cúbica; es decir, en todo su volumen, ya que no existen barras o
superficies líquidas. Los líquidos se dilatan más que los sólidos y, además,
mas de prisa. La aplicación más importante de la dilatación de los líquidos es
el termómetro.
El agua es una excepción
importante de la dilatación de los líquidos. Es decir, el agua es un líquido
que no se comporta como los demás. Cuando se calienta se dilata, es decir, aumenta
su volumen, pero cuando su temperatura disminuye desde los 4° a los 0 °, se
dilata en lugar de contraerse. Por eso no hay que poner a congelar recipientes
cerrados llenos de agua, por que se rompen.
Este fenómeno es muy
importante para la vida de las especies marinas en las regiones frías de
nuestro planeta. Cuando la temperatura ambiental desciende mucho, parte del
agua de lagos y ríos se congela y aumenta su volumen. Los hielos, que pesan
menos que el agua líquida, permanecen flotando en la superficie. Esta capa
sirve como aislante térmico, impidiendo que el agua que está mas abajo pierda
calor y se congele.
Dilatación
en los gases
Los gases, al igual que los
líquidos, se dilatan en todo su volumen, pero su dilatación es mayor que la
de los líquidos.
En la naturaleza, la dilatación de el aire permite su movimiento. Cuando el aire se calienta, se dilata y se hace más liviano que el aire frío. Por eso el aire caliente asciende, mientras que el aire frío baja.]
En la naturaleza, la dilatación de el aire permite su movimiento. Cuando el aire se calienta, se dilata y se hace más liviano que el aire frío. Por eso el aire caliente asciende, mientras que el aire frío baja.]
PROBLEMAS
1.- Los rieles de una
vía de tren de acero, tienen 1500 m de longitud. ¿Qué longitud tendrá cuando la
temperatura aumente de 24°C a 45°C?
Solución: El problema es muy
sencillo, por lo cual no requiere mucho análisis, sin embargo vamos a tocar ese
punto antes de comenzar a resolverlo.
Si bien se sabe, los rieles
en las vías del ferrocarril, normalmente se le coloca un espacio entre ellas a
cierta distancia para cuando éste material se dilate a ciertas horas del día.
Ahora anotemos nuestros
datos:
Datos:
Hemos elegido acero, porque
el problema nos pide que son vías del ferrocarril de acero.
Lo único que haremos será
sustituir nuestros datos, en la fórmula final.
Pero antes de sustituir,
debemos saber cual es el valor de la diferencial de temperatura, para poder
meterla en la fórmula, esa diferencial es la resta de la temperatura más alta,
con la temperatura más baja.
Ahora si, a sustituir en la
fórmula.
Si observamos, las vías del
tren se han dilatado solo .3465 metros, es decir 346.5 milímetros, muy poco,
pero significativo para la distancia entre las juntas de riel
2.- En un experimento
en laboratorio los ingenieros quieren saber la temperatura en la que un cuerpo
de plomo alcanza los 25.43 m de longitud, cuando inicialmente se
mantiene 25.34 m a una temperatura de 26°C.
Solución: El problema
nos pide la temperatura final de un cuerpo de plomo cuando éste alcanza una
longitud final de 25.43, para ello vamos a considerar primeramente nuestros
datos:
Ahora solamente tenemos que
despejar nuestra fórmula en términos de la temperatura final.
Ahora tenemos que invertir
la ecuación, para mayor comodidad
Posteriormente si sabemos
que
Entonces
Despejando la temperatura
final:
Ahora reemplazamos nuestros datos:
Por lo que tenemos una
temperatura final de 148.4772°C
Y eso nos da a entender que
justamente cuando el cuerpo alcanza cierta dilatación final de 25.34m, lo hace
cuando la temperatura está a los 148.4772°C
CALORIMETRICA
La Calorimetría es la parte
de la física que se encarga de medir la cantidad de calor generada o perdida en
ciertos procesos físicos o químicos.
El aparato que se encarga de medir esas cantidades es el calorímetro. Consta de un termómetro que esta en contacto con el medio que esta midiendo. En el cual se encuentran las sustancias que dan y reciben calor. Las paredes deben estar lo más aisladas posible ya que hay que evitar al máximo el intercambio de calor con el exterior. De lo contrario las mediciones serían totalmente erróneas.
También hay una varilla como agitador para mezclar bien antes de comenzar a medir. Básicamente hay dos tipos de calorímetros. Los que trabajan a volumen constante y los que lo hacen a presión constante.
El aparato que se encarga de medir esas cantidades es el calorímetro. Consta de un termómetro que esta en contacto con el medio que esta midiendo. En el cual se encuentran las sustancias que dan y reciben calor. Las paredes deben estar lo más aisladas posible ya que hay que evitar al máximo el intercambio de calor con el exterior. De lo contrario las mediciones serían totalmente erróneas.
También hay una varilla como agitador para mezclar bien antes de comenzar a medir. Básicamente hay dos tipos de calorímetros. Los que trabajan a volumen constante y los que lo hacen a presión constante.
La cantidad de calor que
recibe o transmite un cuerpo esta determinada por la siguiente fórmula:
Q = m x Ce x (Tf – Ti)
Donde Q es el calor, m es la
masa del cuerpo, Ce es el calor específico del cuerpo, que esta determinada por
el material que lo compone. Y la variación de temperatura se representa por la
diferencia entre Tf y Ti (temperatura final e inicial).
Cuando un cuerpo transmite
el calor hay otro que lo recibe. Este es el principio del calorímetro. El
termómetro es el que determinara la temperatura final del proceso también
llamada temperatura de equilibrio. El líquido más usado es el agua, que actúa
como receptor de las calorías que transmite el cuerpo. El calor específico del
agua es de 1 cal /grs °C. Cuando el agua hierve o se congela, este valor
cambia. Pero por ahora daremos ejemplos mientras este como agua líquida. Las
unidades pueden variar. A veces podemos ver otras unidades como J/grs°C donde J
es el joule en lugar de la caloría. Ambas son unidades en las que se mide el
calor.
Por ejemplo, si introducimos
un trozo de cobre de 60 gramos a 100°C en 260 ml de agua a 18°C, y tenemos que
determinar la temperatura final del equilibrio, podemos calcularla de la
siguiente manera:
El calor que cede el cobre
será igual al calor que recibe el agua. Por lo tanto:
– Q Cu = + Q H2O
El signo menos se le coloca
al que desprende calor y el signo más al que absorbe.
– masa Cu x Cecu x (Tf –
100°C) = masa H2O x CeH2O x (Tf – 18°C)
– 60 grs
x (0,093 cal/°c.gr) x
(Tf – 100°C) = 260 grs
x (1 cal/°c.gr)
x (Tf – 18°C)
Solo queda despejar la Tf.
-5.58 cal/°C x (Tf – 100°C) = 260 cal/°C x (Tf – 18°C)
Aplicamos la propiedad
distributiva:
-5.58 cal/°C Tf + 558 cal =
260 cal/°C Tf – 4680 cal
558 cal + 4680 cal = 260 cal/°C Tf + 5.58 cal/°C Tf
5238 cal = 265.58 cal/°C Tf
5238 cal / 265.18
cal/°C = Tf
19.72°C = Tf
En otros problemas a veces
nos piden averiguar el calor específico de un cierto material. Por ejemplo:
Se introducen 20 gramos de
aluminio a 90°C dentro de un calorímetro donde hay 106 grs de agua a 38°C. La
temperatura final del equilibrio es de 40°C. Se desea saber el calor específico
del aluminio.
El calor entragado por el
cuerpo mas caliente (Aluminio) es igual al calor recibido por el mas frio
(agua).
– Q aluminio = +
Q agua
– masa Al x CeAl x (Tf –
Ti) = masa agua x Ce agua x (Tf – Ti)
– 20 grs x CeAl x (40°C – 90°C) = 106 grs x 1 cal/grs°C
x (40°C – 38°C)
– 20 grs x (-50°C) x CeAl = 106 cal/ °C x (2°C)
1000 grs °C x CeAl
= 212 cal
Ce Al = 212 cal / 1000 grs
°C
CeAl = 0,212 cal/grs°C
En otros, el calorímetro
participa. Por ejemplo:
Se introducen 30 grs de
Aluminio a 120°C en un calorímetro de cobre de 360 grs donde hay 200 grs de
agua a 20°C. Calcular la temperatura final del equilibrio.
El calor que pierde el
aluminio es igual al que gana el calorímetro y el agua.
– QAl = + Q agua
+ Q calorímetro
– 30 grs x 0,212
cal/gr°C x (Tf – 120°C) = 200grs x 1 cal/gr°C x (Tf – 20°C)
+ 360 grs x 0,093 cal/gr°C x (Tf – 20°C)
6,36 cal/°C Tf + 763,2 cal = 200 cal/°C
Tf – 4000 cal + 33,48 cal/°C Tf – 669,6 cal
6,36 cal/°C Tf – 200 cal/°C Tf
– 33,48 cal/°C Tf = – 4000 cal – 669,6 cal – 763,2 cal
-227,12 cal/°C Tf = – 5432,8 cal
Tf = – 5432,8 cal / – 227,12 cal/°C
Tf = + 23,92 °C
Capacidad
calorífica.
El calor es la energía que
se transfiere de un objeto a otro debido a una diferencia de temperaturas.
Cuando dos cuerpos se hallan en contacto térmico, la cantidad de calor que sale de un cuerpo es igual a la cantidad de calor que entra en el otro.
En 1850 James Joule (1818-1889) demostró que la ganancia o pérdida de una cantidad determinada de calor venía acompañada de la desaparición o aparición de una cantidad equivalente a energía mecánica. El calor es una forma de energía interna y es la energía la magnitud que se conserva.
La energía interna de un objeto es su energía total en el sistema de referencia del centro de masas del objeto.
Cuando un objeto caliente está en contacto con uno mas frío, la energía que se transfiere del objeto caliente al frío debido a la diferencia de temperaturas de denomina calor.
La cantidad de calor
necesaria para elevar la temperatura de un sistema es
proporcional a la variación de temperatura y a la masa de la sustancia:
Cuando dos cuerpos se hallan en contacto térmico, la cantidad de calor que sale de un cuerpo es igual a la cantidad de calor que entra en el otro.
En 1850 James Joule (1818-1889) demostró que la ganancia o pérdida de una cantidad determinada de calor venía acompañada de la desaparición o aparición de una cantidad equivalente a energía mecánica. El calor es una forma de energía interna y es la energía la magnitud que se conserva.
La energía interna de un objeto es su energía total en el sistema de referencia del centro de masas del objeto.
Cuando un objeto caliente está en contacto con uno mas frío, la energía que se transfiere del objeto caliente al frío debido a la diferencia de temperaturas de denomina calor.
La cantidad de calor
El calor específico
es la capacidad calorífica por unidad de masa:
La unidad histórica de la
energía calorífica es la caloría, se definió originalmente como la cantidad de
calor necesario para elevar la temperatura de un gramo de agua en un grado de
Celsius.
La caloría se define ahora en función de la unidad de la energía del SI, el joule:
La caloría se define ahora en función de la unidad de la energía del SI, el joule:
En resumen, si se realiza
trabajo sobre un sistema o bien éste intercambia calor con otro, la energía
interna del sistema cambiará.
Calor
latente
El cambio de nivel
energético de una sustancia conlleva una serie de cambios físicos. Casi todas
las sustancias aumentan de volumen al ganar calorías y se contraen al ceder
calor. El comportamiento del agua entre 0 y 4 °C constituye una importante
excepción a esta regla.
Se denomina fase de una
sustancia a su estado, que puede ser sólido, líquido o gaseoso. Los cambios de
fase en sustancias puras tienen lugar a nivel energéticos y presiones
definidas.
El paso de sólido a gas se
denomina sublimación, de
sólido a líquido fusión, y
de líquido a vapor vaporización.
Si la presión es constante
(isobárico), estos procesos tienen lugar a una nivel energético constante. La
cantidad de calor necesaria para producir un cambio de fase se llama calor
latente; existen calores latentes de sublimación, fusión y vaporización.
Si se hierve agua en un
recipiente abierto a la presión de 1 atmósfera, la temperatura no aumenta por
encima de los 100 °C por mucho calor que se suministre. El calor que se absorbe
sin cambiar la temperatura del agua es el calor latente; no se pierde, sino que
se emplea en transformar el agua en vapor y se almacena como energía en el
vapor. Cuando el vapor se condensa para formar agua, esta energía vuelve a
liberarse.
Del mismo modo, si se
calienta una mezcla de hielo y agua, su nivel energético no cambia hasta que se
funde todo el hielo. El calor latente absorbido se emplea para vencer las
fuerzas que mantienen unidas las partículas de hielo, y se almacena como
energía en el agua.
Para fundir de hielo se
necesitan: C lf = 19.000 J/kg
y para vaporizar agua: C lv =129.000
J/kg
Calor
Específico.
La cantidad de calor necesaria para aumentar en
un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia se
conoce como calor específico.
En el Sistema Internacional
de unidades, el calor específico se expresa en joules por kilogramo y kelvin;
[Ce] = J/kg.°K
En ocasiones también se expresa
en calorías por gramo y grado centígrado.
[Ce] = cal/g.°C
El calor específico del agua
es una caloría por gramo y grado centígrado, es decir, hay que suministrar una
caloría a un gramo de agua para elevar su nivel energético en un grado
centígrado.
El calor específico del agua
a 15 °C es:
ce agua =
4.185,5 J/kg.°C
Si el calentamiento se
produce manteniendo constante el volumen de la sustancia o su presión, se habla
de calor específico a volumen constante (cv) o a presión constante
(cp). En todas las sustancias, el primero siempre es menor o igual
que el segundo. En el caso del agua y de otras sustancias prácticamente
incompresibles, no es necesario distinguir entre los calores específicos a
volumen constante y presión constante ya que son aproximadamente iguales.
cv = cp
De acuerdo con la ley de
Dulong y Petit, para la mayoría
de los elementos sólidos, el producto de su calor específico por su masa
atómica es una cantidad aproximadamente constante. Si se expande
un gas mientras se le suministra calor, hacen falta más calorías
para aumentar su nivel energético en un grado, porque parte de la energía suministrada se consume en el trabajo de
expansión. Por eso, el calor específico a presión constante es mayor que
el calor específico a volumen constante.
PROBLAMAS
Calcular capacidad
calorífica y calor específico
Determina la capacidad
calorífica de un cuerpo sabiendo que cuando desprende 5 KJ de calor, su
temperatura disminuye 1.85 K. Sabiendo que el cuerpo tiene una masa de 3 kg,
determina, además, la capacidad calorífica de la sustancia que lo compone.
Solución
Datos
- Calor extraído del
cuerpo: Q = - 5 KJ = - 5·103 J (El signo negativo indica
que el calor se transfiere desde el cuerpo al entorno)
- Aumento
de temperatura: ∆T = -1.85 k
- Masa
del cuerpo: m = 3 kg
Resolución
Aplicando la expresión para
la capacidad calorífica del cuerpo, nos queda:
C=Q∆T =−5⋅10 3 −1.85 =2702.7 J/k
Por otro lado, la capacidad
calorífica nos permite entender como se comporta la sustancia térmicamente,
independientemente de la cantidad de masa que tenga:
c=Cm =2702.73 =900.9 J/k⋅kg
Ficha
de fórmulas
Estas son las principales
fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su
significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados
relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te
permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word
o Matemática.
Problemas:
1.- Calcular, en Joule, el
calor necesario para calentar 8 kg de plomo desde 40 oC a 120 oC
Datos
m= 8 kg.
ti = 40° C
ΔT = tf
- ti =
120°C – 40°C = 80°C
tf=120°C
c del plomo = 130 J/(kg ºC) (Ver cuadro)
Fórmula
a utilizar = Q =
m *c * ΔT
Reemplazando Q = 8 kg * 130 J/(kg ºC) * 80°C = 83200 (J)
4.3 Termodinámica
La termodinámica (del griego θερμo,
termo, que significa «calor»1 y
δύναμις, dínamis, que
significa «fuerza»)2 es
la rama de la física que describe los estados de equilibrio a nivel macroscópico.3 El Diccionario de la lengua española de la Real Academia Española, por su parte, define
a la termodinámica como la rama de la física encargada del estudio de la
interacción entre el calor y otras manifestaciones de la energía.4 Constituye
una teoría fenomenológica, a partir derazonamientos deductivos, que estudia
sistemas reales, sin modelizar y
sigue un método experimental.5 Los
estados de equilibrio se estudian y definen por medio de magnitudes extensivas tales como
la energía interna, la entropía,
el volumen o
la composición molar del
sistema,6 o
por medio de magnitudes no-extensivas derivadas de las anteriores como la temperatura, presión y
el potencial químico; otras magnitudes, tales como
la imanación,
la fuerza electromotriz y las asociadas con
la mecánica de los medios continuos en general también pueden
tratarse por medio de la termodinámica.7
La termodinámica ofrece un
aparato formal aplicable únicamente a estados de equilibrio,8 definidos
como aquel estado hacia «el que todo sistema tiende a evolucionar y
caracterizado porque en el mismo todas las propiedades del sistema quedan
determinadas por factores intrínsecos y no por influencias externas previamente
aplicadas».6 Tales
estados terminales de equilibrio son, por definición, independientes del
tiempo, y todo el aparato formal de la termodinámica –todas las leyes y
variables termodinámicas– se definen de tal modo que podría decirse que un
sistema está en equilibrio si sus propiedades pueden describirse
consistentemente empleando la teoría termodinámica.6 Los
estados de equilibrio son necesariamente coherentes con los contornos del
sistema y las restricciones a las que esté sometido. Por medio de los cambios
producidos en estas restricciones (esto es, al retirar limitaciones tales como
impedir la expansión del volumen del sistema, impedir el flujo de calor, etc.),
el sistema tenderá a evolucionar de un estado de equilibrio a otro;9 comparando
ambos estados de equilibrio, la termodinámica permite estudiar los procesos de
intercambio de masa y energía térmica entre sistemas térmicos diferentes.
Como ciencia fenomenológica,
la termodinámica no se ocupa de ofrecer una interpretación física de sus
magnitudes. La primera de ellas, la energía interna, se acepta como una
manifestación macroscópica de las leyes de conservación de la energía a nivel
microscópico, que permite caracterizar el estado energético del sistema
macroscópico. El punto de partida para la mayor parte de las consideraciones
termodinámicas son los que postulan que la energía puede ser intercambiada
entre sistemas en forma de calor o trabajo, y que solo puede hacerse de una
determinada manera. También se introduce una magnitud llamada entropía,11 que
se define como aquella función extensiva de la energía interna, el volumen y la
composición molar que toma valores máximos en equilibrio: el principio de
maximización de la entropía define el sentido en el que el sistema evoluciona
de un estado de equilibrio a otro.12 Es
la mecánica estadística, íntimamente relacionada
con la termodinámica, la que ofrece una interpretación física de ambas
magnitudes: la energía interna se identifica con la suma de las energías
individuales de los átomos y moléculas del sistema, y la entropía mide el grado
de orden y
el estado dinámico de los sistemas, y tiene una conexión muy fuerte con
la teoría de información.13 En
la termodinámica se estudian y clasifican las interacciones entre diversos
sistemas, lo que lleva a definir conceptos como sistema termodinámico y su contorno. Un
sistema termodinámico se caracteriza por sus propiedades, relacionadas entre sí
mediante las ecuaciones de estado. Estas se pueden combinar
para expresar la energía interna y los potenciales termodinámicos, útiles para
determinar las condiciones de equilibrio entre sistemas y los procesos
espontáneos.
Con estas herramientas, la
termodinámica describe cómo los sistemas responden a los cambios en su entorno.
Esto se puede aplicar a una amplia variedad de ramas de la ciencia y
de la ingeniería, tales como motores, cambios
de fase, reacciones químicas, fenómenos de transporte, e incluso agujeros
negros.
Problemas.
1.- ¿Cuál es el incremento
en la energía interna de un sistema si se le suministran 700 calorías de calor
y se le aplica un trabajo de 900 Joules?
Solución: El
problema indica que se le están suministrando 700 calorías de calor, eso quiere
decir que
será positivo, por otra parte nos dice que al sistema se le
aplicará un trabajo de 900 Joules, aquí el signo de
tendrá que ser negativo, puesto que se la están
aplicando al sistema.
Sabiendo ese análisis
podemos dar solución al problema de la siguiente forma:
Vamos a convertir las 700
calorías de calor en Joules. ¿Por qué? Porque el S.I (Sistema Internacional) de
medida así lo estandariza.
Recordar que
porque como dijimos, al sistema se le está
aplicando un trabajo. Ahora conforme a la fórmula de la primera ley de la
termodinámica, iniciemos a sustituir.
despejando ”
“
Sustituyendo
Ese sería el resultado de
nuestro incremento en la energía interna.
Veamos otro ejemplo, para
entender a grandes rasgos la primer ley de la termodinámica
2.- Suponga que un sistema
pasa de un estado a otro, intercambiando energía con su vecindad. Calcule la
variación de energía interna del sistema en los siguientes casos:
a) El
sistema absorbe 100 cal y realiza un trabajo de 200 J.
b) El
sistema absorbe 100 cal y sobre él se realiza un trabajo de 200 J.
c) El
sistema libera 100 cal de calor a la vencidad (alrededor), y sobre él se
realiza un trabajo de 200 J.
a) Para
iniciar a resolver este inciso, debemos entender lo que nos pide.
+ El
sistema absorbe 100 cal , que convertiremos en Joules.
+ El
sistema realiza el trabajo de 200 J.
Convertimos lo que que
absorbe el sistema:
Ahora esto nos indica que
por fórmula tendremos:
Observamos que la energía
interna del sistema aumenta considerablemente a 218 J.
b) Para
este caso analizamos de la siguiente manera el inciso.
+ El
sistema absorbe 100 cal
– El
trabajo fue realizado sobre el sistema 200J
Por fórmula tenemos:
Por lo que ahora, tenemos
618 Joules, y observamos un gran incremento de la energía interna.
Y finalmente el último
inciso.
c) En
este caso el sistema hace las dos versiones distintas al inciso a), pues aquí
tenemos el siguiente análisis.
– El
sistema libera 100 cal [Se convierte a Joules]
– Se
le aplica un trabajo sobre el sistema de 200 J
Por fórmula tendríamos algo
así:
Vemos que la energía del
sistema disminuye considerablemente, y esto es lógico puesto que nada más
recibió 200 J de energía y a su vez estaba liberando 418 Joules
4.3.1Sistemas, procesos
termodinámicos y energía interna
La magnitud que designa
la energía almacenada por un sistema de partículas se
denomina energía
interna (U). La energía interna es el resultado de la contribución
de la energía cinética de las moléculas o átomos que lo constituyen, de sus
energías de rotación, traslación y vibración, además de la energía potencial
intermolecular debida a las fuerzas de tipo gravitatorio, electromagnético y
nuclear.
La energía interna es
una función
de estado: su variación entre dos estados es independiente de la
transformación que los conecte, sólo depende del estado inicial y del estado
final.
Como consecuencia de ello,
la variación de energía interna en un ciclo es siempre nula, ya que el estado
inicial y el final coinciden:
Energía
interna de un gas ideal Para el caso de un gas
ideal puede demostrarse que la energía interna depende
exclusivamente de la temperatura, ya en un gas ideal se desprecia toda
interacción entre las moléculas o átomos que lo constituyen, por lo que la
energía interna es sólo energía cinética, que depende sólo de la temperatura.
Este hecho se conoce como la ley de Joule.
La variación de energía
interna de un gas ideal (monoatómico o diatómico) entre dos estados A y B se
calcula mediante la expresión:
Para demostrar esta
expresión imaginemos dos isotermas caracterizadas por sus
temperaturas TA y TB como se muestra en la figura.
Un gas ideal sufrirá la
misma variación de energía interna (ΔUAB) siempre que su temperatura inicial
sea TA y su temperatura final TB, según la Ley de Joule, sea
cual sea el tipo de proceso realizado.
Elijamos una
transformación isócora (dibujada en verde) para llevar el gas de la
isoterma TA a otro estado de temperatura TB. El trabajo realizado
por el gas es nulo, ya que no hay variación de volumen. Luego aplicando
el Primer
Principio de la Termodinámica:
El calor intercambiado en un proceso viene dado por:
Esta expresión permite
calcular la variación de energía intena sufrida por un gas ideal, conocidas
las temperaturas inicial y final y es válida independientemente de la
transformación sufrida por el gas.
|
Problemas.
1.Determina la variación de
energía interna que experimenta un gas que inicialmente cuenta con un volumen
de 10 L a 1 atm de presión, cuya temperatura pasa de 34 ºC a 60 ºC en un
proceso a volumen constante, sabiendo que su calor específico viene dado
por cv =
2.5·R, con R = 8.31 J/mol·K.
Solución:Datos
- Volumen
de gas V = 10 L
- Presión p = 1 atm
- Temperatura inicial Ti = 34 ºC =
307.15 K
- Temperatura
inicial Tf =
60 ºC = 333.15 K
- cv =
2.5·R
- R =
8.31 J/mol·K = 0.083 atm·l / mol·K
Consideraciones
previas
- La
variación de energía interna en un proceso a volumen constante viene
determinada por ∆U=m⋅cv⋅∆T
- Observa
que nos dan el calor
específico molar a volumen constante, es decir, las unidades de
medida ( J/mol·K ) están
referidas al mol en lugar de a gramos o kilogramos. Por tanto en la
expresión anterior debemos usar moles en lugar de gramos o kilogramos.
Resolución
:Primeramente debemos determinar el número de moles que tenemos. Para ello
aplicamos la ecuación de estado de los gases ideales, considerando las
condiciones iniciales:
p⋅V=n⋅R⋅T⇒n=p⋅VR⋅T=1⋅100.083⋅307.15=0.39 mol
2. Un gas a presión
constante de 3 bar recibe un calor de 450 cal aumentando su volumen en 5 L.
¿Qué variación de energía interna experimenta el sistema?¿Y cuando disminuye su
volumen en 2 L?
Solución:Datos
- Presión p = 3 bar = 3·105 Pa
- Calor
recibido Q = 450
cal = 450·4.184 = 1882.8 J
- Variación
de volumen ∆V =
5 L = 5 dm3 = 5·10-3 m3
Consideraciones
previas
- Usaremos
el criterio de signos propio de la IUPAC según
el cual el trabajo es positivo cuando aumenta la energía interna del
sistema
Resolución:La
variación de energía interna viene dada, según el criterio de signos señalados,
por la expresión:
∆U=Q+W
Para determinar el trabajo,
aplicamos la expresión del trabajo
termodinámico según el criterio de signos utilizado:
W=−p⋅∆V=−3⋅105⋅5⋅10−3=−1500 J
Ahora ya podemos calcular la
variación de energía interna:
∆U=Q+W=1882.8−1500=322.8 J
4.3.3 Leyes de la
termodinámica
Primera ley de la
termodinámica
Permítase que un sistema
cambie de un estado inicial de equilibrio , a un estado final de equilibrio ,
en un camino determinado, siendo el calor absorbido por el sistema y el trabajo
hecho por el sistema. Después calculamos el valor de . A continuación cambiamos
el sistema desde el mismo estado hasta el estado final , pero en esta ocasión
por u n camino diferente. Lo hacemos esto una y otra vez, usando
diferentes caminos en cada caso. Encontramos que en todos los intentos es la
misma. Esto es, aunque y separadamente dependen del camino tomado, no depende,
en lo absoluto, de cómo pasamos el sistema del estado al estado , sino solo de
los estados inicial y final (de equilibrio).
Del estudio de la mecánica recordará,
que cuando un objeto se mueve de un punto inicial a otro final , en un campo
gravitacional en ausencia de fricción, el trabajo hecho depende solo de las
posiciones de los puntos y no, en absoluto, de la trayectoria por la que el
cuerpo se mueve. De esto concluimos que hay una energía potencial, función de
las coordenadas espaciales del cuerpo, cuyo valor final menos su valor inicial,
es igual al trabajo hecho al desplazar el cuerpo. Ahora, en la termodinámica,
encontramos experimentalmente, que cuando en un sistema ha cambiado su estado
al , la cantidad dependen solo de las coordenadas inicial y final y no, en
absoluto, del camino tomado entre estos puntos extremos. Concluimos que hay una
función de las coordenadas termodinámicas, cuyo valor final, menos su valor
inicial es igual al cambio en el proceso. A esta función le
llamamos función de la energía interna.
Representemos la función de
la energía interna por la letra . Entonces la energía interna del sistema
en el estado , , es solo el cambio de energía interna del sistema, y
esta cantidad tiene un valor determinado independientemente de la forma en que
el sistema pasa del estado al estado f: Tenemos entonces que:
Como sucede para la energía
potencial, también para que la energía interna, lo que importa es su cambio. Si
se escoge un valor arbitrario para la energía interna en un sistema patrón de
referencia, su valor en cualquier otro estado puede recibir un valor
determinado. Esta ecuación se conoce como la primera ley de la
termodinámica, al aplicarla debemos recordar que se considera positiva
cuando el calor entra al sistema y que será positivo cuando el trabajo lo hace
el sistema.
A la función interna ,
se puede ver como muy abstracta en este momento. En realidad, la termodinámica
clásica no ofrece una explicación para ella, además que es una función de
estado que cambia en una forma predecible. ( Por función del estado,
queremos decir, que exactamente, que su valor depende solo del estado físico
del material: su constitución, presión, temperatura y volumen.) La primera ley
de la termodinámica, se convierte entonces en un enunciado de la ley de la
conservación de la energía para los sistemas termodinámicos.
La energía total de un
sistema de partículas , cambia en una cantidad exactamente igual a la cantidad
que se le agrega al sistema, menos la cantidad que se le quita.
Podrá parecer extraño que
consideremos que sea positiva cuando el calor entra al sistema y que sea
positivo cuando la energía sale del sistema como trabajo. Se llegó a
esta convención, porque fue el estudio de las máquinas térmicas lo que provocó
inicialmente el estudio de la termodinámica. Simplemente es una buena forma
económica tratar de obtener el máximo trabajo con una maquina de este tipo, y
minimizar el calor que debe proporcionársele a un costo importante. Estas
naturalmente se convierten en cantidades de interés.
Si nuestro sistema sólo
sufre un cambio infinitesimal en su estado, se absorbe nada más una cantidad
infinitesimal de calor y se hace solo una cantidad infinitesimal de trabajo ,
de tal manera que el cambio de energía interna también es infinitesimal. Aunque
y no son diferencias verdaderas, podemos escribir la primera ley diferencial en
la forma:
Podemos expresar la primera
ley en palabras diciendo: Todo sistema termodinámico en un estado de
equilibrio, tiene una variable de estado llamada energía interna cuyo
cambio en un proceso diferencial está dado por la ecuación antes escrita.
La primera ley de la
termodinámica se aplica a todo proceso de la naturaleza que parte de un estado
de equilibrio y termina en otro. Decimos que si un sistema esta en estado de
equilibrio cuando podemos describirlo por medio de un grupo apropiado de
parámetros constantes del sistema como presión ,el volumen, temperatura, campo
magnético y otros la primera ley sigue verificándose si los estados por los que
pasa el sistema de un estado inicial (equilibrio), a su estado final
(equilibrio), no son ellos mismos estados de equilibrio. Por ejemplo podemos
aplicar la ley de la termodinámica a la explosión de un cohete en un tambor de
acero cerrado.
Hay algunas preguntas
importantes que no puede decir la primera ley. Por ejemplo, aunque nos dice que
la energía se conserva en todos los procesos, no nos dice si un proceso en
particular puede ocurrir realmente. Esta información nos la da una
generalización enteramente diferente, llamada segunda ley de la termodinámica,
y gran parte de los temas de la termodinámica dependen de la segunda ley.
Segunda ley de la
termodinámica.
Las primeras máquinas
térmicas construidas, fueron dispositivos muy eficientes. Solo una pequeña
fracción del calor absorbido de la fuente de la alta temperatura se podía
convertir en trabajo útil. Aun al progresar los diseños de la ingeniería, una
fracción apreciable del calor absorbido se sigue descargando en el escape de
una máquina a baja temperatura, sin que pueda convertirse en energía mecánica.
Sigue siendo una esperanza diseñar una maquina que pueda tomar calor de un
depósito abundante, como el océano y convertirlo íntegramente en un trabajo
útil. Entonces no seria necesario contar con una fuente de calor una
temperatura más alta que el medio ambiente quemando combustibles. De la misma
manera, podría esperarse, que se diseñara un refrigerador que simplemente
transporte calor, desde un cuerpo frío a un cuerpo caliente, sin que tenga que
gastarse trabajo exterior. Ninguna de estas aspiraciones ambiciosas violan la
primera ley de la termodinámica. La máquina térmica sólo podría convertir
energía calorífica completamente en energía mecánica, conservándose la energía
total del proceso. En el refrigerador simplemente se transmitiría la energía
calorifica de un cuerpo frío a un cuerpo caliente, sin que se perdiera la
energía en el proceso. Nunca se ha logrado ninguna de estas aspiraciones y hay
razones para que se crea que nunca se alcanzarán.
La segunda ley de la
termodinámica, que es una generalización de la experiencia, es una exposición
cuyos artificios de aplicación no existen. Se tienen muchos enunciados de la
segunda ley, cada uno de los cuales hace destacar un aspecto de ella, pero se
puede demostrar que son equivalentes entre sí. Clausius la enuncio como
sigue: No es posible para una máquina cíclica llevar continuamente calor
de un cuerpo a otro que esté a temperatura más alta, sin que al mismo tiempo se
produzca otro efecto (de compensación). Este enunciado desecha la
posibilidad de nuestro ambicioso refrigerador, ya que éste implica que para
transmitir calor continuamente de un objeto frío a un objeto caliente, es
necesario proporcionar trabajo de un agente exterior. Por nuestra experiencia
sabemos que cuando dos cuerpos se encuentran en contacto fluye calor del cuerpo
caliente al cuerpo frío. En este caso, la segunda ley elimina la posibilidad de
que la energía fluya del cuerpo frío al cuerpo caliente y así determina la
dirección de la transmisión del calor. La dirección se puede invertir solamente
por medio de gasto de un trabajo.
Kelvin (con Planck) enuncio
la segunda ley con palabras equivalentes a las siguientes: es completamente
imposible realizar una transformación cuyo único resultado final sea el de
cambiar en trabajo el calor extraído de una fuente que se encuentre a la misma
temperatura. Este enunciado elimina nuestras ambiciones de la máquina
térmica, ya que implica que no podemos producir trabajo mecánico sacando calor
de un solo depósito, sin devolver ninguna cantidad de calor a un depósito que
esté a una temperatura más baja.
Para demostrar que los dos
enunciados son equivalentes, necesitamos demostrar que si cualquiera de los
enunciados es falso, el otro también debe serlo. Supóngase que es falso el
enunciado de Clausius, de tal manera que se pudieran tener un refrigerador que
opere sin que se consuma el trabajo. Podemos usar una máquina ordinaria para
extraer calor de un cuerpo caliente, con el objeto de hacer trabajo y devolver
parte del calor a un cuerpo frío.
Pero conectando nuestro
refrigerador “perfecto” al sistema, este calor se regresaría al cuerpo
caliente, sin gasto de trabajo, quedando así utilizable de nuevo para su uso en
una máquina térmica. De aquí que la combinación de una maquina ordinaria y el
refrigerador “perfecto” formará una máquina térmica que infringe el enunciado
de Kelvin-Planck. O podemos invertir el argumento. Si el enunciado
Kelvin-Planck fuera incorrecto, podríamos tener una máquina térmica que
sencillamente tome calor de una fuente y lo convierta por completo en trabajo.
Conectando esta máquina térmica “perfecta” a un refrigerador ordinario, podemos
extraer calor de un cuerpo ordinario, podemos extraer calor de un cuerpo
caliente, convertirlo completamente en trabajo, usar este trabajo para mover un
refrigerador ordinario, extraer calor de un cuerpo frío, y entregarlo con el
trabajo convertido en calor por el refrigerador, al cuerpo caliente. El
resultado neto es una transmisión de calor desde un cuerpo frío, a un cuerpo
caliente, sin gastar trabajo, lo infringe el enunciado de Clausius.
La segunda ley nos dice que
muchos procesos son irreversibles. Por ejemplo, el enunciado de Clausius
específicamente elimina una inversión simple del proceso de transmisión de
calor de un cuerpo caliente, a un cuerpo frío. Algunos procesos, no sólo no
pueden regresarse por sí mismos, sino que tampoco ninguna combinación de
procesos pueden anular el efecto de un proceso irreversible, sin provocar otro
cambio correspondiente en otra parte.
Tercera ley de la
termodinámica.
En el análisis de muchas
reacciones químicas es necesario fijar un estado de referencia para la
entropia. Este siempre puede escogerse algún nivel arbitrario de referencia
cuando solo se involucra un componente; para las tablas de vapor convencionales
se ha escogido 320F. Sobre la base de las observaciones hechas por Nernst y por
otros, Planck estableció la tercera ley de la termodinámica en 1912, así:
la entropia de todos los
sólidos cristalinos perfectos es cero a la temperatura de cero absoluto.
Un cristal “perfecto” es
aquel que esta en equilibrio termodinámica. En consecuencia, comúnmente se
establece la tercera ley en forma más general, como:
La entropia de cualquier
sustancia pura en equilibrio termodinamico tiende a cero a medida que la
temperatura tiende a cero.
La importancia de la tercera
ley es evidente. Suministra una base para el calculo de las entropías absolutas
de las sustancias, las cuales pueden utilizarse en las ecuaciones apropiadas
para determinar la dirección de las reacciones químicas.
Una interpretación
estadística de la tercera ley es más bien sencilla, puesto que la entropia se
ha definido como:
En donde k es la
constante de Bolzmall es la probabilidad termodinámica. En vista de la anterior
disertación, la tercera ley equivale a establecer que:
cuando 0.
Esto significa que sólo
existe una forma de ocurrencia del estado de energía mínima para una sustancia
que obedezca la tercera ley.
Hay varios casos referidos
en la literatura en donde los cálculos basados en la tercera ley no están
desacuerdo con los experimentos. Sin embargo, en todos los casos es posible
explicar el desacuerdo sobre la base de que la sustancia no es “pura”, esto es,
pueda haber dos o más isótopos o presentarse moléculas diferentes o, también,
una distribución de no equilibrio de las moléculas. En tales casos hay más de
un estado cuántico en el cero absoluto y la entropia no tiende a cero.
Problemas.
1.Una lola se sirve 1000 Cal
en alimentos, los que luego quiere perder levantando pesas de 25 kg hasta una
altura de 1.8 m. Calcular el número de veces que debe levantar las pesas para
perder la misma cantidad de energía que adquirió en alimentos y el tiempo que debe
estar haciendo el ejercicio. Suponga que durante el ejercicio no se pierde
energía por fricción.
Solución: para perder las
1000 Cal, la lola debe realizar la misma cantidad de trabajo mecánico, es decir
W = 1000 Cal. Transformando este valor al SI: J
W= Cal x6 4.186 10 1 4.186 1
1000 =1000 × × = ×
Esta es la cantidad de
trabajo que debe ser realizado levantando pesas de 25 kg. El trabajo en un solo
levantamiento hasta 1.8 m es:
W1 = mgy = (25kg)x(10m/s2
)x(1.8m) = 450J
Como el trabajo W1 debe ser
realizado n veces hasta completar la cantidad W, entonces W = n W1, despejando
n,
9300 veces 450 4.186 106 1 =
× = = J
Supongamos que la lola es
muy rápida para levantar pesas, tal que produce un levantamiento cada 5
segundos, entonces el tiempo total del ejercicio es:
horas s h t s 12.9 3600 1 ∆
= 9300×5 × =
Por lo que es obvio que es más fácil bajar de
“peso” haciendo dieta.
4.3.3 Maquinas térmicas.
Una máquina
térmica es un conjunto de elementos mecánicos que permite
intercambiar energía, generalmente a través de un eje,
mediante la variación deenergía de un fluido que
varía su densidad significativamente
al atravesar la máquina. Se trata de una máquina de fluido en la que varía el volumen específico del fluido en tal
magnitud que los efectos mecánicos y
los efectos térmicos son interdependientes.
Por el contrario, en
una máquina hidráulica, que es otro tipo de máquina
de fluido, la variación de densidad es suficientemente pequeña como para poder
desacoplar el análisis de los efectos mecánicos y el análisis de los efectos
térmicos, llegando a despreciar los efectos térmicos en gran parte de los
casos. Tal es el caso de una bomba hidráulica, a través de la cual pasa líquido.
Alejándose de lo que indica la etimología de la palabra «hidráulica», también
puede considerarse como máquina hidráulica un ventilador,
pues, aunque el aire es
un fluido compresible, la variación de volumen específico no es muy significativa
con el propósito de que no se desprenda la capa
límite.
En una máquina térmica,
la compresibilidad del fluido no es despreciable y
es necesario considerar su influencia en la transformación de energía.
El desarrollo de la
Termodinámica y más en concreto del Segundo Principio vino motivado por la
necesidad de aumentar la cantidad de trabajo producido para una determinada
cantidad de calor absorbido. De forma empírica, se llega así al primer
enunciado del Segundo Principio:
Enunciado de Kelvin-Planck
No es posible ninguna
transformación cíclica que transforme íntegramente el calor
absorbido en trabajo.
|
Este enunciado implica que
la cantidad de energía que no ha podido ser transformada en trabajo debe
cederse en forma de calor a otro foco térmico, es decir, una máquina debe
trabajar al menos entre dos focos térmicos. El esquema más sencillo de
funcionamiento es entonces el siguiente:
Absorbe una cantidad de
calor Q1 de un foco caliente a una temperatura T1
Produce una cantidad de
trabajo W
Cede una cantidad de calor
Q2 a un foco frío a una temperatura T2
Como la máquina debe
trabajar en ciclos, la variación de energía
interna es nula. Aplicando el Primer
Principio el trabajo producido se puede expresar:
En general, se
define Potencia (P) como el trabajo dividido por el tiempo, en caso
de las máquinas corresponde entonces al trabajo producido en un segundo. En el
S.I. de Unidades se mide en Watios (J/s)
Rendimiento (η)
El objetivo de una máquina
es aumentar la relación entre el trabajo producido y el calor absorbido; se
define pues el rendimiento como el cociente entre ambos. Si tenemos
en cuenta la limitación impuesta por enunciado de Kelvin-Planck, el trabajo es
siempre menor que el calor absorbido con lo que el rendimientosiempre será
menor que uno:
Habitualmente se expresa el
rendimiento en porcentaje, multiplicando el valor anterior por cien. Para las
máquinas más comunes este rendimiento se encuentra en torno al 20%.
Usando la expresión anterior
del trabajo, el rendimiento se puede calcular también como:
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